与えられた数式の値を計算します。 数式は $\frac{\sqrt{6}+1}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{12}-\sqrt{18}}{3}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。

数式は $\frac{\sqrt{6}+1}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{12}-\sqrt{18}}{3}$ です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を簡単にします。

$\frac{\sqrt{6}+1}{\sqrt{3}}$ の分母を有理化するために、分母と分子に $\sqrt{3}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{6}+1}{\sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{6}+1)\sqrt{3}}{\sqrt{3}\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{18} + \sqrt{3}}{3} = \frac{3\sqrt{2}+\sqrt{3}}{3}$

次に、$\frac{\sqrt{12}-\sqrt{18}}{3}$ を簡単にします。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

したがって、$\frac{\sqrt{12}-\sqrt{18}}{3} = \frac{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{3}$

これらを足し合わせます。

$\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{3}}{3} + \frac{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{3} = \frac{3\sqrt{2}+\sqrt{3}+2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{3} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{3}$