与えられた2つの方程式がどのような図形を表すかを答える問題です。 (1) $x^2 + y^2 - 4x = 0$ (2) $x^2 + y^2 - 10x + 2y + 10 = 0$

1. 問題の内容

与えられた2つの方程式がどのような図形を表すかを答える問題です。

(1) $x^2 + y^2 - 4x = 0$

(2) $x^2 + y^2 - 10x + 2y + 10 = 0$

2. 解き方の手順

これらの式を円の方程式の標準形である $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ に変形します。ここで、$(a, b)$ は円の中心、 $r$ は半径です。

(1) $x^2 + y^2 - 4x = 0$

$x^2 - 4x + y^2 = 0$

$(x^2 - 4x + 4) + y^2 = 4$

$(x - 2)^2 + (y - 0)^2 = 2^2$

これは中心 $(2, 0)$, 半径 $2$ の円を表します。

(2) $x^2 + y^2 - 10x + 2y + 10 = 0$

$x^2 - 10x + y^2 + 2y = -10$

$(x^2 - 10x + 25) + (y^2 + 2y + 1) = -10 + 25 + 1$

$(x - 5)^2 + (y + 1)^2 = 16$

$(x - 5)^2 + (y - (-1))^2 = 4^2$

これは中心 $(5, -1)$, 半径 $4$ の円を表します。

3. 最終的な答え

(1) 中心 $(2, 0)$, 半径 $2$ の円

(2) 中心 $(5, -1)$, 半径 $4$ の円