$0^\circ \le x \le 180^\circ$ の範囲において、不等式 $-\frac{1}{2} \le \cos x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

$0^\circ \le x \le 180^\circ$ の範囲において、不等式 $-\frac{1}{2} \le \cos x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\cos x$ の値の範囲から、$x$ の範囲を求めます。

* $\cos x = -\frac{1}{2}$ となる $x$ を求めます。

$0^\circ \le x \le 180^\circ$ の範囲では、$x = 120^\circ$ です。

* $\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $x$ を求めます。

$0^\circ \le x \le 180^\circ$ の範囲では、$x = 30^\circ$ です。

$\cos x$ は $x$ が大きくなるほど値が小さくなる関数なので、

$-\frac{1}{2} \le \cos x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $x$ の範囲は、

$30^\circ$ より大きく $120^\circ$ 以下の範囲となります。

3. 最終的な答え

$30^\circ < x \le 120^\circ$