(1) 十一角形の内角の和を求めます。 (2) 内角の和が $1980^\circ$ である多角形が何角形か求めます。 (3) 正九角形の1つの外角の大きさを求めます。 (4) 1つの外角の大きさが $45^\circ$ である正多角形の内角の和を求めます。

1. 問題の内容

(1) 十一角形の内角の和を求めます。

(2) 内角の和が $1980^\circ$ である多角形が何角形か求めます。

(3) 正九角形の1つの外角の大きさを求めます。

(4) 1つの外角の大きさが $45^\circ$ である正多角形の内角の和を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $n$ 角形の内角の和は $(n-2) \times 180^\circ$ で求められます。

十一角形の場合、$n = 11$ なので、内角の和は $(11-2) \times 180^\circ = 9 \times 180^\circ$ です。

(2) $n$ 角形の内角の和は $(n-2) \times 180^\circ$ で求められます。

内角の和が $1980^\circ$ なので、$(n-2) \times 180^\circ = 1980^\circ$ となります。

この式を解くと、

$n-2 = \frac{1980}{180} = 11$

$n = 11 + 2 = 13$

したがって、十三角形です。

(3) 正 $n$ 角形の1つの外角の大きさは $\frac{360^\circ}{n}$ で求められます。

正九角形の場合、$n = 9$ なので、1つの外角の大きさは $\frac{360^\circ}{9}$ です。

(4) 正多角形の1つの外角の大きさが $45^\circ$ であるとき、正 $n$ 角形の $n$ は $\frac{360^\circ}{45^\circ} = 8$ となります。

したがって、正八角形の内角の和は $(8-2) \times 180^\circ$ で求められます。

3. 最終的な答え

(1) $1620^\circ$

(2) 十三角形

(3) $40^\circ$

(4) $1080^\circ$