与えられたグラフにおいて、以下の問題を解く。 (1) 直線 $l$ の切片を求める。 (2) 点Aを通り、三角形ABCの面積を2等分する直線の式を求める。 直線 $l$ の式は $y = \frac{3}{4}x + 3$、直線 $m$ の式は $y = -x + 6$である。

1. 問題の内容

与えられたグラフにおいて、以下の問題を解く。

(1) 直線 $l$ の切片を求める。

(2) 点Aを通り、三角形ABCの面積を2等分する直線の式を求める。

直線 $l$ の式は $y = \frac{3}{4}x + 3$、直線 $m$ の式は $y = -x + 6$である。

2. 解き方の手順

(1) 直線 $l$ の式 $y = \frac{3}{4}x + 3$ において、$x=0$のときの$y$の値が切片である。

$y = \frac{3}{4}(0) + 3 = 3$

したがって、直線$l$の切片は3である。

(2)

まず、点Aの座標を求める。点Aは直線 $l$ と直線 $m$ の交点なので、連立方程式を解く。

$y = \frac{3}{4}x + 3$

$y = -x + 6$

$\frac{3}{4}x + 3 = -x + 6$

$\frac{3}{4}x + x = 6 - 3$

$\frac{7}{4}x = 3$

$x = \frac{12}{7}$

$y = -\frac{12}{7} + 6 = \frac{-12 + 42}{7} = \frac{30}{7}$

したがって、点Aの座標は $(\frac{12}{7}, \frac{30}{7})$ である。

次に、点Bの座標を求める。点Bは直線 $l$ とx軸の交点なので、$y=0$のときを考える。

$0 = \frac{3}{4}x + 3$

$\frac{3}{4}x = -3$

$x = -4$

したがって、点Bの座標は $(-4, 0)$ である。

次に、点Cの座標を求める。点Cは直線 $m$ とx軸の交点なので、$y=0$のときを考える。

$0 = -x + 6$

$x = 6$

したがって、点Cの座標は $(6, 0)$ である。

三角形ABCの面積を2等分する直線は、辺BCの中点を通る。

BCの中点をMとする。Mの座標は $\left(\frac{-4+6}{2}, \frac{0+0}{2}\right) = (1, 0)$

点A$(\frac{12}{7}, \frac{30}{7})$ を通り、点M$(1, 0)$ を通る直線の式を $y = ax + b$ とする。

$\frac{30}{7} = a \cdot \frac{12}{7} + b$

$0 = a \cdot 1 + b$

$b = -a$

$\frac{30}{7} = \frac{12}{7}a - a$

$\frac{30}{7} = \frac{5}{7}a$

$a = 6$

$b = -6$

したがって、求める直線の式は $y = 6x - 6$ である。

3. 最終的な答え

(1) 3

(2) $y = 6x - 6$