与えられた3つの立体（三角柱、正四角錐、半球）の体積と表面積を求める問題です。それぞれの立体の寸法が図に示されています。

1. 問題の内容

与えられた3つの立体（三角柱、正四角錐、半球）の体積と表面積を求める問題です。それぞれの立体の寸法が図に示されています。

2. 解き方の手順

(1) 三角柱

* 体積：底面積×高さ。底面は直角三角形なので、底面積は $(3 \times 8)/2 = 12$ cm$^2$。高さは5cmなので、体積は $12 \times 5 = 60$ cm$^3$。

* 表面積：底面2つ、側面3つの面積の合計。底面積は12 cm$^2$。側面はそれぞれ、 $3 \times 5 = 15$ cm$^2$、$8 \times 5 = 40$ cm$^2$、斜辺$\sqrt{3^2 + 8^2} = \sqrt{73}$ で、$5\sqrt{73}$ cm$^2$。 全ての面の合計なので、$2(12) + 15 + 40 + 5\sqrt{73} = 24 + 55 + 5\sqrt{73} = 79 + 5\sqrt{73} = 79 + 5 \times 8.54 = 79 + 42.7 = 121.7$ cm$^2$。

(2) 正四角錐

* 体積：(底面積×高さ)/3。底面は正方形なので、底面積は $10 \times 10 = 100$ cm$^2$。高さは12cmなので、体積は $(100 \times 12)/3 = 400$ cm$^3$。

* 表面積：底面積 + 側面積。底面積は100 cm$^2$。側面は合同な二等辺三角形が4つ。その面積は$(10 \times 13)/2 = 65$ cm$^2$。よって、側面積は $65 \times 4 = 260$ cm$^2$。表面積は $100 + 260 = 360$ cm$^2$。

(3) 半球

* 体積：(4/3)πr$^3$/2。半径は4cmなので、体積は $(4/3)π(4^3)/2 = (2/3)π(64) = (128/3)π$ cm$^3$。

* 表面積：半球の表面積は、$2πr^2$。底面の円の面積は$πr^2$なので、合計すると $3πr^2$。半径は4cmなので、表面積は $3π(4^2) = 48π$ cm$^2$。

3. 最終的な答え

(1) 三角柱

体積：60 cm$^3$

表面積：121.7 cm$^2$

(2) 正四角錐

体積：400 cm$^3$

表面積：360 cm$^2$

(3) 半球

体積：(128/3)π cm$^3$

表面積：48π cm$^2$