長方形ABCD（AB=10 cm, BC=5 cm）を辺ABを軸として1回転させてできる立体Xの体積と表面積を求める。また、円錐の側面に、ある条件で紐をかけたときの展開図上の紐の経路を描画する。

1. 問題の内容

長方形ABCD（AB=10 cm, BC=5 cm）を辺ABを軸として1回転させてできる立体Xの体積と表面積を求める。また、円錐の側面に、ある条件で紐をかけたときの展開図上の紐の経路を描画する。

2. 解き方の手順

問題6について

(1) 立体Xの体積：

長方形を回転させると円柱ができる。

円柱の半径はBCの長さで5cm、高さはABの長さで10cm。

円柱の体積Vは、$V = \pi r^2 h$で計算できる。

$V = \pi \times 5^2 \times 10 = 250\pi$

(2) 立体Xの表面積：

円柱の表面積Sは、$S = 2\pi r^2 + 2\pi r h$で計算できる。

$S = 2\pi \times 5^2 + 2\pi \times 5 \times 10 = 50\pi + 100\pi = 150\pi$

問題7について

紐の長さが最も短くなるようにかけるとき、展開図上では紐は直線で表される。円錐の展開図において、点Aから点Aまで直線を引けば良い。

3. 最終的な答え

問題6

(1) 立体Xの体積：$250\pi$ cm³

(2) 立体Xの表面積：$150\pi$ cm²

問題7

紐を表す線は、展開図における点Aから点Aへの直線として描画。