与えられた円の方程式から、円の中心の座標と半径を求める問題です。 (1) $(x-1)^2 + (y-2)^2 = 16$ (2) $(x+3)^2 + (y-4)^2 = 8$ (3) $(x-2)^2 + y^2 = 5$ (4) $x^2 + y^2 = 10$

## 解答

1. 問題の内容

与えられた円の方程式から、円の中心の座標と半径を求める問題です。

(1) $(x-1)^2 + (y-2)^2 = 16$

(2) $(x+3)^2 + (y-4)^2 = 8$

(3) $(x-2)^2 + y^2 = 5$

(4) $x^2 + y^2 = 10$

2. 解き方の手順

円の方程式の一般形は $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ であり、このとき円の中心は $(a, b)$、半径は $r$ です。この形に与えられた方程式を当てはめて、中心の座標と半径を求めます。

(1) $(x-1)^2 + (y-2)^2 = 16 = 4^2$

したがって、中心の座標は $(1, 2)$、半径は $4$ です。

(2) $(x+3)^2 + (y-4)^2 = 8 = (2\sqrt{2})^2$

$(x+3)$ は $(x-(-3))$ と書き換えられます。

したがって、中心の座標は $(-3, 4)$、半径は $2\sqrt{2}$ です。

(3) $(x-2)^2 + y^2 = 5 = (\sqrt{5})^2$

$y^2$ は $(y-0)^2$ と書き換えられます。

したがって、中心の座標は $(2, 0)$、半径は $\sqrt{5}$ です。

(4) $x^2 + y^2 = 10 = (\sqrt{10})^2$

$x^2$ は $(x-0)^2$、$y^2$ は $(y-0)^2$ と書き換えられます。

したがって、中心の座標は $(0, 0)$、半径は $\sqrt{10}$ です。

3. 最終的な答え

(1) 中心の座標: $(1, 2)$、半径: $4$

(2) 中心の座標: $(-3, 4)$、半径: $2\sqrt{2}$

(3) 中心の座標: $(2, 0)$、半径: $\sqrt{5}$

(4) 中心の座標: $(0, 0)$、半径: $\sqrt{10}$