問題は、以下の2つの立体の体積と表面積を求める問題です。 (1) 半径6cmの半球 (2) 半径4cmの球の4分の1

1. 問題の内容

問題は、以下の2つの立体の体積と表面積を求める問題です。

(1) 半径6cmの半球

(2) 半径4cmの球の4分の1

2. 解き方の手順

(1) 半径6cmの半球

- 体積: 球の体積の公式は $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ です。半球なので、体積は球の体積の半分になります。

- 表面積: 球の表面積の公式は $A = 4 \pi r^2$ です。半球の表面積は、球の表面積の半分に、底面の円の面積を加えたものになります。

(2) 半径4cmの球の4分の1

- 体積: 球の体積の公式は $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ です。球の4分の1なので、体積は球の体積の4分の1になります。

- 表面積: 球の表面積の公式は $A = 4 \pi r^2$ です。球の4分の1の表面積は、球の表面積の4分の1に、半径4cmの半円2つ分を加えたものになります。半円の面積は $\frac{1}{2}\pi r^2$ であり、それが2つ分なので $\pi r^2$ を加えることになります。

3. 最終的な答え

(1) 半径6cmの半球

- 体積: $\frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi (6^3) = \frac{2}{3} \pi (216) = 144 \pi$ 立方センチメートル

- 表面積: $\frac{1}{2} \times 4 \pi (6^2) + \pi (6^2) = 2 \pi (36) + 36 \pi = 72 \pi + 36 \pi = 108 \pi$ 平方センチメートル

(2) 半径4cmの球の4分の1

- 体積: $\frac{1}{4} \times \frac{4}{3} \pi (4^3) = \frac{1}{3} \pi (64) = \frac{64}{3} \pi$ 立方センチメートル

- 表面積: $\frac{1}{4} \times 4 \pi (4^2) + \pi (4^2) = \pi (16) + 16 \pi = 16 \pi + 16 \pi = 32 \pi$ 平方センチメートル

最終的な答え：

(1) 半球 (半径6cm)

- 体積: $144 \pi$ 立方センチメートル

- 表面積: $108 \pi$ 平方センチメートル

(2) 球の4分の1 (半径4cm)

- 体積: $\frac{64}{3} \pi$ 立方センチメートル

- 表面積: $32 \pi$ 平方センチメートル