長方形のタイルAと直角三角形のタイルBを、指定された手順で直線上に並べる。 (1) 10枚のタイルを並べたときの、図形の周の長さと面積を求める。 (2) 何枚かのタイルを並べたとき、図形の周の長さが428cmだったときの面積を求める。

1. 問題の内容

長方形のタイルAと直角三角形のタイルBを、指定された手順で直線上に並べる。

(1) 10枚のタイルを並べたときの、図形の周の長さと面積を求める。

(2) 何枚かのタイルを並べたとき、図形の周の長さが428cmだったときの面積を求める。

2. 解き方の手順

(1)

① 周の長さ：

タイルAの周の長さは $4+3+4+3=14$ cm

タイルBの周の長さは $4+3+5=12$ cm

10枚のタイルを並べるとき、A, A, Bが3セットとAが1枚並ぶ。

したがって、周の長さは

$3 \times (3 \times 3 + 4 + 5) + 3 + 4 + 4$

$=3 \times (9 + 4 + 5) + 3 + 4 + 4$

$=3 \times 18 + 11$

$= 54 + 11 + 24 + 3 + 1 + 10$

$= 86$ cm

② 面積：

タイルAの面積は $4 \times 3=12$ cm$^2$

タイルBの面積は $(4 \times 3) / 2 = 6$ cm$^2$

10枚のタイルを並べるとき、A, A, Bが3セットとAが1枚並ぶ。

したがって、面積は

$3 \times (12 + 12 + 6) + 12$

$= 3 \times 30 + 12$

$= 90 + 12$

$= 102$ cm$^2$

(2)

A, A, Bの1セットの周の長さは $3+5+4+4+3+4=23$cm.

一番左のタイルは周の長さの合計に $3 + 4=7$cm 加える必要があるから、$x$セット並べた場合の周の長さは $24x + 7$.

428 = 24x + 7

$428 - 7 = 421 = 24 * 17 + 13$.

したがってAが２個追加されるため、

428cmの図形はA, A, Bが17セットとA, A.

$428 \div 24 = 17$ あまり20なので、A,A,Bが17セットとAが2枚。

$428 = 24n = 7 = 21n + 3 +5+4+4 = 24n+ 13$

A, A, Bの面積は $12 + 12 + 6 = 30$ cm$^2$

Aが2枚の面積は $12 \times 2 = 24$ cm$^2$

$30 \times 17 + 24 = 510 + 24 = 534$ cm$^2$

3. 最終的な答え

(1)

① 周の長さ：86 cm

② 面積：102 cm$^2$

(2) 面積：534 cm$^2$