与えられた3次方程式 $ -2x^3 + 6x - 3 = 0 $ の異なる実数解の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた3次方程式 $-2x^3 + 6x - 3 = 0$ の異なる実数解の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題を解くために、関数 $f(x) = -2x^3 + 6x - 3$ を考えます。この関数のグラフを描画し、x軸との交点の数を求めることで、実数解の個数を求めることができます。

まず、導関数 $f'(x)$ を求めます。

$f'(x) = -6x^2 + 6$

$f'(x) = 0$ となる $x$ の値を求めます。

$-6x^2 + 6 = 0$

$6x^2 = 6$

$x^2 = 1$

$x = \pm 1$

次に、$x = -1$ と $x = 1$ における $f(x)$ の値を求めます。

$f(-1) = -2(-1)^3 + 6(-1) - 3 = 2 - 6 - 3 = -7$

$f(1) = -2(1)^3 + 6(1) - 3 = -2 + 6 - 3 = 1$

$f'(x)$ の符号を調べると、

- $x < -1$ のとき、$f'(x) < 0$ なので、$f(x)$ は減少します。

- $-1 < x < 1$ のとき、$f'(x) > 0$ なので、$f(x)$ は増加します。

- $x > 1$ のとき、$f'(x) < 0$ なので、$f(x)$ は減少します。

したがって、$x = -1$ で極小値をとり、$x = 1$ で極大値をとります。

極小値は $f(-1) = -7$ であり、極大値は $f(1) = 1$ です。

極大値が正、極小値が負であることから、$f(x)=0$ は異なる３つの実数解を持つことがわかります。

3. 最終的な答え

異なる実数解の個数は3個です。