3元1次連立方程式 $ \begin{cases} a - b + c = 1 \\ 4a - 2b + c = -6 \\ 9a + 3b + c = 9 \end{cases} $ を解く問題です。

1. 問題の内容

3元1次連立方程式

$$

\begin{cases}

a - b + c = 1 \\

4a - 2b + c = -6 \\

9a + 3b + c = 9

\end{cases}

$$

を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた連立方程式に番号を振ります。

(1) $a - b + c = 1$

(2) $4a - 2b + c = -6$

(3) $9a + 3b + c = 9$

次に、(2)式から(1)式を引いて、$c$ を消去します。

(2) - (1): $(4a - 2b + c) - (a - b + c) = -6 - 1$

$3a - b = -7$ (4)

次に、(3)式から(1)式を引いて、$c$ を消去します。

(3) - (1): $(9a + 3b + c) - (a - b + c) = 9 - 1$

$8a + 4b = 8$

$2a + b = 2$ (5)

(4)式と(5)式を連立させて、$a$ と $b$ を求めます。

(4) + (5): $(3a - b) + (2a + b) = -7 + 2$

$5a = -5$

$a = -1$

(5)式に $a = -1$ を代入します。

$2(-1) + b = 2$

$-2 + b = 2$

$b = 4$

(1)式に $a = -1$ と $b = 4$ を代入します。

$-1 - 4 + c = 1$

$-5 + c = 1$

$c = 6$

3. 最終的な答え

$a = -1$, $b = 4$, $c = 6$