三角形ABCにおいて、$AB = 8$, $BC = 8$, $AC = 4$である。角Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。このとき、(1) BD:DC および (2) 線分BDの長さを求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$AB = 8$, $BC = 8$, $AC = 4$である。角Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。このとき、(1) BD:DC および (2) 線分BDの長さを求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 角の二等分線の性質より、$BD:DC = AB:AC$ が成り立つ。

$AB = 8$, $AC = 4$ なので、

$BD:DC = 8:4 = 2:1$

(2) $BD:DC = 2:1$ であり、$BC = 8$ なので、$BD = \frac{2}{2+1} BC = \frac{2}{3} \times 8 = \frac{16}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $BD:DC = 2:1$

(2) $BD = \frac{16}{3}$