複素数の積 $(1-6i)(4+i)$ を計算し、最も簡単な形で表現します。

1. 問題の内容

複素数の積 $(1-6i)(4+i)$ を計算し、最も簡単な形で表現します。

2. 解き方の手順

複素数の積を計算するために、分配法則（FOIL法）を使用します。

$(a+bi)(c+di) = ac + adi + bci + bdi^2$

ここで、$i^2 = -1$ であることを利用します。

元の式は $(1-6i)(4+i)$ です。分配法則を適用すると:

$1 \times 4 + 1 \times i - 6i \times 4 - 6i \times i = 4 + i - 24i - 6i^2$

$i^2 = -1$ なので、$-6i^2 = -6(-1) = 6$ となります。

したがって、

$4 + i - 24i + 6$

実数部と虚数部をそれぞれまとめます。

$(4 + 6) + (i - 24i) = 10 - 23i$

3. 最終的な答え

$10 - 23i$