与えられた5つの式を因数分解する問題です。 (1) $3x^2 + 21x - 90$ (2) $-2a^2 + 24a - 72$ (3) $25x^2 + 20x + 4$ (4) $9a^2 - 16b^2$ (5) $(x-y)^2 - (x-y) - 6$

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた5つの式を因数分解する問題です。

(1) $3x^2 + 21x - 90$

(2) $-2a^2 + 24a - 72$

(3) $25x^2 + 20x + 4$

(4) $9a^2 - 16b^2$

(5) $(x-y)^2 - (x-y) - 6$

2. 解き方の手順

各問題ごとに因数分解の手順を説明します。

(1) $3x^2 + 21x - 90$

まず、すべての項に共通する因数3をくくり出します。

$3(x^2 + 7x - 30)$

次に、括弧の中の二次式を因数分解します。掛け算して-30、足し算して7になる2つの数を見つけます。それは10と-3です。

$3(x + 10)(x - 3)$

(2) $-2a^2 + 24a - 72$

まず、すべての項に共通する因数-2をくくり出します。

$-2(a^2 - 12a + 36)$

次に、括弧の中の二次式を因数分解します。これは完全平方の形であることに気づきます。

$-2(a - 6)^2$

(3) $25x^2 + 20x + 4$

これは完全平方の形であることに気づきます。$(5x)^2 + 2(5x)(2) + 2^2$

$(5x + 2)^2$

(4) $9a^2 - 16b^2$

これは二乗の差の形です。$(3a)^2 - (4b)^2$

$(3a + 4b)(3a - 4b)$

(5) $(x-y)^2 - (x-y) - 6$

$(x-y)$ をAとおくと、$A^2 - A - 6$ となります。

これを因数分解すると、$(A - 3)(A + 2)$ となります。

Aを $(x-y)$に戻すと、

$(x - y - 3)(x - y + 2)$

3. 最終的な答え

それぞれの問題の因数分解の結果を以下に示します。

(1) $3(x + 10)(x - 3)$

(2) $-2(a - 6)^2$

(3) $(5x + 2)^2$

(4) $(3a + 4b)(3a - 4b)$

(5) $(x - y - 3)(x - y + 2)$