三角形ABCにおいて、AB=7, CA=5, 角A=60度のとき、BCの長さを求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、AB=7, CA=5, 角A=60度のとき、BCの長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いてBCの長さを求めます。余弦定理は、$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$で表されます。この問題では、$a=BC$, $b=CA=5$, $c=AB=7$, $A=60^\circ$です。$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$ であるので、余弦定理にこれらの値を代入します。

$BC^2 = CA^2 + AB^2 - 2 \cdot CA \cdot AB \cdot \cos 60^\circ$

$BC^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{1}{2}$

$BC^2 = 25 + 49 - 35$

$BC^2 = 39$

$BC = \sqrt{39}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{39}$