三角形ABCにおいて、$AB=6$, $CA=4$, $\angle A=150^\circ$のとき、三角形ABCの面積を求めます。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$AB=6$, $CA=4$, $\angle A=150^\circ$のとき、三角形ABCの面積を求めます。

2. 解き方の手順

三角形の面積を求める公式を使います。二辺とその間の角が分かっている場合、面積は以下の式で求められます。

$S = \frac{1}{2}ab\sin C$

ここで、$S$は面積、$a$と$b$は二辺の長さ、$C$はその間の角です。

この問題では、$AB = 6$, $CA = 4$, $\angle A = 150^\circ$なので、面積$S$は

$S = \frac{1}{2} \times AB \times CA \times \sin A$

$S = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 \times \sin 150^\circ$

$\sin 150^\circ = \sin (180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$

したがって、

$S = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 \times \frac{1}{2}$

$S = 6$

3. 最終的な答え

6