与えられた2次関数を平方完成させる問題です。 (1) $y = -5x^2 + 30x - 10$ (2) $y = -x^2 - 6x + 9$ (3) $y = -2x^2 - 8x + 8$ (4) $y = -x^2 + 4x - 9$ (5) $y = 5x^2 - 40x - 3$ (6) $y = -3x^2 + 18x + 9$ (7) $y = -x^2 + 2x - 4$ (8) $y = 2x^2 + 16x + 9$ (9) $y = -3x^2 - 24x + 9$ (10) $y = -2x^2 + 16x - 1$

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解き、平方完成をします。

1. 問題の内容

与えられた2次関数を平方完成させる問題です。

(1) $y = -5x^2 + 30x - 10$

(2) $y = -x^2 - 6x + 9$

(3) $y = -2x^2 - 8x + 8$

(4) $y = -x^2 + 4x - 9$

(5) $y = 5x^2 - 40x - 3$

(6) $y = -3x^2 + 18x + 9$

(7) $y = -x^2 + 2x - 4$

(8) $y = 2x^2 + 16x + 9$

(9) $y = -3x^2 - 24x + 9$

(10) $y = -2x^2 + 16x - 1$

2. 解き方の手順

平方完成は、2次関数を $y = a(x - h)^2 + k$ の形に変形することです。手順は以下の通りです。

1. $x^2$ の係数 $a$ で $x^2$ と $x$ の項をくくります。

2. 括弧内を $(x - h)^2$ の形にするため、定数項を調整します。この時、余分な項が出てくるので、調整します。

3. 全体を $y = a(x - h)^2 + k$ の形にまとめます。

個々の問題について解いていきます。

(1) $y = -5x^2 + 30x - 10$

$y = -5(x^2 - 6x) - 10$

$y = -5(x^2 - 6x + 9 - 9) - 10$

$y = -5((x - 3)^2 - 9) - 10$

$y = -5(x - 3)^2 + 45 - 10$

$y = -5(x - 3)^2 + 35$

(2) $y = -x^2 - 6x + 9$

$y = -(x^2 + 6x) + 9$

$y = -(x^2 + 6x + 9 - 9) + 9$

$y = -((x + 3)^2 - 9) + 9$

$y = -(x + 3)^2 + 9 + 9$

$y = -(x + 3)^2 + 18$

(3) $y = -2x^2 - 8x + 8$

$y = -2(x^2 + 4x) + 8$

$y = -2(x^2 + 4x + 4 - 4) + 8$

$y = -2((x + 2)^2 - 4) + 8$

$y = -2(x + 2)^2 + 8 + 8$

$y = -2(x + 2)^2 + 16$

(4) $y = -x^2 + 4x - 9$

$y = -(x^2 - 4x) - 9$

$y = -(x^2 - 4x + 4 - 4) - 9$

$y = -((x - 2)^2 - 4) - 9$

$y = -(x - 2)^2 + 4 - 9$

$y = -(x - 2)^2 - 5$

(5) $y = 5x^2 - 40x - 3$

$y = 5(x^2 - 8x) - 3$

$y = 5(x^2 - 8x + 16 - 16) - 3$

$y = 5((x - 4)^2 - 16) - 3$

$y = 5(x - 4)^2 - 80 - 3$

$y = 5(x - 4)^2 - 83$

(6) $y = -3x^2 + 18x + 9$

$y = -3(x^2 - 6x) + 9$

$y = -3(x^2 - 6x + 9 - 9) + 9$

$y = -3((x - 3)^2 - 9) + 9$

$y = -3(x - 3)^2 + 27 + 9$

$y = -3(x - 3)^2 + 36$

(7) $y = -x^2 + 2x - 4$

$y = -(x^2 - 2x) - 4$

$y = -(x^2 - 2x + 1 - 1) - 4$

$y = -((x - 1)^2 - 1) - 4$

$y = -(x - 1)^2 + 1 - 4$

$y = -(x - 1)^2 - 3$

(8) $y = 2x^2 + 16x + 9$

$y = 2(x^2 + 8x) + 9$

$y = 2(x^2 + 8x + 16 - 16) + 9$

$y = 2((x + 4)^2 - 16) + 9$

$y = 2(x + 4)^2 - 32 + 9$

$y = 2(x + 4)^2 - 23$

(9) $y = -3x^2 - 24x + 9$

$y = -3(x^2 + 8x) + 9$

$y = -3(x^2 + 8x + 16 - 16) + 9$

$y = -3((x + 4)^2 - 16) + 9$

$y = -3(x + 4)^2 + 48 + 9$

$y = -3(x + 4)^2 + 57$

(10) $y = -2x^2 + 16x - 1$

$y = -2(x^2 - 8x) - 1$

$y = -2(x^2 - 8x + 16 - 16) - 1$

$y = -2((x - 4)^2 - 16) - 1$

$y = -2(x - 4)^2 + 32 - 1$

$y = -2(x - 4)^2 + 31$

3. 最終的な答え

(1) $y = -5(x - 3)^2 + 35$

(2) $y = -(x + 3)^2 + 18$

(3) $y = -2(x + 2)^2 + 16$

(4) $y = -(x - 2)^2 - 5$

(5) $y = 5(x - 4)^2 - 83$

(6) $y = -3(x - 3)^2 + 36$

(7) $y = -(x - 1)^2 - 3$

(8) $y = 2(x + 4)^2 - 23$

(9) $y = -3(x + 4)^2 + 57$

(10) $y = -2(x - 4)^2 + 31$