二次関数 $y = x^2 - 2x - 2$ のグラフを描く問題です。

1. 問題の内容

二次関数 $y = x^2 - 2x - 2$ のグラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

与えられた二次関数 $y = x^2 - 2x - 2$ を平方完成します。

平方完成とは、 $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形することです。この形にすることで、頂点の座標が $(p, q)$ であることがわかります。

まず、$x^2 - 2x$ の部分を $(x - 1)^2$ に変形します。

$(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1$ であるから、$x^2 - 2x = (x-1)^2 - 1$となります。

したがって、$y = x^2 - 2x - 2 = (x-1)^2 - 1 - 2 = (x-1)^2 - 3$ となります。

これにより、頂点の座標は $(1, -3)$ となります。

次に、$x$切片を求めます。$y=0$とおいて、$x^2 - 2x - 2 = 0$ を解きます。

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用いると、

$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 1 \pm \sqrt{3}$

したがって、$x$切片は $1 + \sqrt{3}$ と $1 - \sqrt{3}$ です。

$y$切片を求めます。$x=0$とおくと、$y = 0^2 - 2(0) - 2 = -2$

したがって、$y$切片は $-2$ です。

これらの情報をもとにグラフを描きます。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(1, -3)$ で、下に凸の放物線になります。

$x$切片は $1+\sqrt{3}$ と $1-\sqrt{3}$ で、$y$切片は $-2$ です。

（グラフについては省略します。グラフ用紙にこれらの点をプロットし、滑らかな曲線で結んでください。）