$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で、次の方程式を解く問題です。 (1) $\sin{\theta} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ (2) $\cos{\theta} = -\frac{1}{2}$ (3) $\tan{\theta} - \sqrt{3} = 0$

1. 問題の内容

$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で、次の方程式を解く問題です。

(1) $\sin{\theta} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

(2) $\cos{\theta} = -\frac{1}{2}$

(3) $\tan{\theta} - \sqrt{3} = 0$

2. 解き方の手順

(1) $\sin{\theta} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

単位円で$\sin{\theta}$の値が$\frac{\sqrt{2}}{2}$となるのは、第1象限と第2象限です。

$\sin{\theta} = \frac{\sqrt{2}}{2}$を満たす$\theta$は$\frac{\pi}{4}$と$\frac{3\pi}{4}$です。

(2) $\cos{\theta} = -\frac{1}{2}$

単位円で$\cos{\theta}$の値が$-\frac{1}{2}$となるのは、第2象限と第3象限です。

$\cos{\theta} = -\frac{1}{2}$を満たす$\theta$は$\frac{2\pi}{3}$と$\frac{4\pi}{3}$です。

(3) $\tan{\theta} - \sqrt{3} = 0$

$\tan{\theta} = \sqrt{3}$

単位円で$\tan{\theta}$の値が$\sqrt{3}$となるのは、第1象限と第3象限です。

$\tan{\theta} = \sqrt{3}$を満たす$\theta$は$\frac{\pi}{3}$と$\frac{4\pi}{3}$です。

3. 最終的な答え

(1) $\theta = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}$

(2) $\theta = \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}$

(3) $\theta = \frac{\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}$