$y = 2\cos{\frac{\theta}{2}}$ のグラフを描き、その周期を求める問題です。

1. 問題の内容

$y = 2\cos{\frac{\theta}{2}}$ のグラフを描き、その周期を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = \cos{\theta}$ の周期は $2\pi$ です。

関数 $y = \cos(k\theta)$ の周期は $\frac{2\pi}{|k|}$ で求められます。

したがって、$y = \cos(\frac{\theta}{2})$ の周期は $\frac{2\pi}{|\frac{1}{2}|} = 4\pi$ となります。

次に、関数 $y = a\cos(\frac{\theta}{2})$ の振幅は $|a|$ となります。

したがって、$y = 2\cos(\frac{\theta}{2})$ の振幅は $2$ となります。

$y = 2\cos{\frac{\theta}{2}}$ のグラフは、$y = \cos{\theta}$ のグラフを$\theta$軸方向に2倍に拡大し、$y$軸方向に2倍に拡大したものです。

$\theta$が$0$から$4\pi$まで変化すると、$y$は$2$から$-2$まで変化して、$2$に戻ります。

グラフは$\theta$が$0$のとき$y=2$、$2\pi$のとき$y=-2$、$4\pi$のとき$y=2$となります。

3. 最終的な答え

周期: $4\pi$

グラフは省略します。