関数 $y = \frac{1}{x^2 - 1}$ を微分せよ。

解析学微分関数の微分合成関数の微分

2025/7/30

1. 問題の内容

関数

y = \frac{1}{x^2 - 1}

を微分せよ。

2. 解き方の手順

y = \frac{1}{x^2 - 1} = (x^2 - 1)^{-1}

と書き換える。

合成関数の微分公式を用いて微分する。

y' = -1 (x^2 - 1)^{-2} \cdot (2x)

y' = - \frac{2x}{(x^2 - 1)^2}

3. 最終的な答え

y' = - \frac{2x}{(x^2 - 1)^2}

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