問題は、関数 $y = 3\sin(2\theta)$ のグラフを描き、その周期を求めることです。グラフを描くための座標軸と、$y = \sin\theta$ のグラフがすでに与えられています。

1. 問題の内容

問題は、関数 $y = 3\sin(2\theta)$ のグラフを描き、その周期を求めることです。グラフを描くための座標軸と、$y = \sin\theta$ のグラフがすでに与えられています。

2. 解き方の手順

まず、$y = 3\sin(2\theta)$ の周期を求めます。

一般に、$y = a\sin(b\theta)$ の周期は $\frac{2\pi}{|b|}$ で与えられます。この問題の場合、$a=3$、$b=2$ なので、周期は $\frac{2\pi}{2} = \pi$ となります。

次に、$y = 3\sin(2\theta)$ のグラフを描きます。

振幅は3なので、yの値は-3から3の間になります。

$\theta$が0から$\pi$まで変化すると、$2\theta$は0から$2\pi$まで変化します。つまり、$\theta$が0から$\frac{\pi}{4}$まで変化すると、$2\theta$は0から$\frac{\pi}{2}$まで変化します。

$\theta$が$\frac{\pi}{2}$のとき、$y=3\sin(\pi)=0$

$\theta$が$\frac{3\pi}{4}$のとき、$y=3\sin(\frac{3\pi}{2})=-3$

$\theta$が$\pi$のとき、$y=3\sin(2\pi)=0$

これらの点と、$y = \sin\theta$ のグラフを参考に、$y = 3\sin(2\theta)$ のグラフを描きます。グラフは0から$\pi$の区間でsinカーブを1つ描きます。グラフの最大値は3、最小値は-3です。

3. 最終的な答え

周期: $\pi$