高さが9cm、側面の半径が15cm、中心角が288°の扇形を側面とする円錐があります。この円錐の底面の半径を求めなさい。

1. 問題の内容

高さが9cm、側面の半径が15cm、中心角が288°の扇形を側面とする円錐があります。この円錐の底面の半径を求めなさい。

2. 解き方の手順

扇形の弧の長さは、円錐の底面の円周に等しくなります。扇形の弧の長さを求め、そこから底面の半径を計算します。

まず、扇形の弧の長さを計算します。扇形の半径は15cm、中心角は288°です。扇形の弧の長さは、円周（$2 \pi r$）に中心角の割合をかけたものとして計算できます。

扇形の弧の長さ = $2 \pi \times 15 \times \frac{288}{360}$

= $30 \pi \times \frac{4}{5}$

= $24 \pi$ cm

次に、底面の半径を $r$ とすると、底面の円周は $2 \pi r$ となります。

この円周は、扇形の弧の長さと等しいので、$2 \pi r = 24 \pi$ です。

したがって、

$2 \pi r = 24 \pi$

$r = \frac{24 \pi}{2 \pi}$

$r = 12$ cm

3. 最終的な答え

底面の半径は12cmです。