円錐に関する問題です。高さが9cm、側面（母線）の半径が15cm、中心角が288度の円錐について、以下の2つの問いに答えます。 (1) 底面の半径を求めなさい。 (2) この円錐の体積を求めなさい。

1. 問題の内容

円錐に関する問題です。高さが9cm、側面（母線）の半径が15cm、中心角が288度の円錐について、以下の2つの問いに答えます。

(1) 底面の半径を求めなさい。

(2) この円錐の体積を求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) 底面の半径を求める。

側面の円弧の長さは、底面の円周と等しい。側面の円弧の長さは、$2\pi \times 15 \times \frac{288}{360}$ で求められます。

底面の半径を $r$ とすると、$2\pi r = 2\pi \times 15 \times \frac{288}{360}$ が成り立ちます。

$2\pi \times 15 \times \frac{288}{360} = 30\pi \times \frac{4}{5} = 24\pi$

$2\pi r = 24\pi$

$r = 12$

よって、底面の半径は12cmです。

(2) 円錐の体積を求める。

円錐の体積は、$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ で求められます。ここで、$r$ は底面の半径、$h$ は高さです。

$r = 12$ cm, $h = 9$ cm を代入すると、

$V = \frac{1}{3} \pi (12)^2 (9) = \frac{1}{3} \pi (144) (9) = (144)(3) \pi = 432 \pi$

よって、円錐の体積は$432 \pi$ cm$^3$です。

3. 最終的な答え

(1) 底面の半径: 12 cm

(2) 円錐の体積: $432 \pi$ cm$^3$