SENSEI AI
About App

点Gが三角形ABCの重心であるとき、$x$の値を求める問題です。ここで、$x$は線分ADの長さ、$BD=8$cmであり、Dは辺AC上の点です。

幾何学重心三角形中線比
2025/7/30

1. 問題の内容

点Gが三角形ABCの重心であるとき、xxの値を求める問題です。ここで、xxは線分ADの長さ、BD=8BD=8cmであり、Dは辺AC上の点です。

2. 解き方の手順

重心の性質を利用します。三角形の重心は、中線を2:1に内分します。
今回の問題では、線分BDは中線の一部なので、ADも中線の一部になります。したがって、ADは中線となります。中線は対応する辺の中点を通るので、DはACの中点になります。
重心Gは中線ADを2:1に内分するので、AG : GD = 2 : 1です。
また、重心Gを通る中線は、三角形を面積が等しい3つの部分に分割します。
しかし、今回は直接、xxの長さを求めるために、中線BDの性質を利用します。
ADは中線なので、Dは辺ACの中点です。しかし、ADの長さを直接求めることはできません。
重心Gが与えられているため、重心の性質を利用します。重心は中線を2:1に分割します。したがって、AG:GD = 2:1となります。与えられた図から、AD = x cm です。
図には、BD = 8cmという長さの情報があります。これと重心の性質を利用します。
重心の性質から、BG : GD = 2 : 1となります。したがって、GD = BD / 2 = 8 / 2 = 4cm となります。
AD = x なので、x = AD = GD × 2。したがって、x = GD = 4cm となります。

3. 最終的な答え

x=4x = 4

「幾何学」の関連問題

問題は、長方形ABCDにおいて、$\vec{AB} = \vec{b}$、$\vec{AD} = \vec{d}$とするとき、以下のベクトルを$\vec{b}$と$\vec{d}$の線形結合で表す問題...

ベクトル線形結合長方形ベクトル演算
2025/8/2

$xyz$ 空間において、原点 $O(0, 0, 0)$ と定点 $A(1, 1, 1)$ を通る直線を $g$ とする。 (1) 点 $P(\cos\theta, \sin\theta, 0)$ と...

空間ベクトル距離最大値最小値三角関数
2025/8/2

四面体OABCがあり、点Gの位置ベクトル$\vec{OG}$が$\vec{OG} = \frac{\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC}}{4}$で与えられています。直線AGと三...

ベクトル空間ベクトル四面体線形結合交点
2025/8/2

2つの直線 $r \cos(\theta - \frac{\pi}{6}) = 3$ と $r \sin \theta = 3$ の交点Aと、点B$(2, \frac{5\pi}{6})$ を通る直線...

極方程式直交座標三角関数
2025/8/2

直角三角形ABCにおいて、角Aの三角比（sinA, cosA, tanA）を求める問題です。

三角比直角三角形sincostan有理化
2025/8/2

問題1は、直角三角形ABCにおいて、角Aの正弦(sinA)、余弦(cosA)、正接(tanA)の値を求める問題です。 問題2(1)は、直角三角形ABCにおいて、角Aの正弦(sinA)、余弦(cosA)...

三角比直角三角形sincostanピタゴラスの定理
2025/8/2

問題は、直角三角形において、指定された角Aの三角比（sinA, cosA, tanA）を求めるものです。3つの問題があります。また、30°, 45°, 60°の三角比の値を求める問題があります。

三角比直角三角形三平方の定理
2025/8/2

台形ABCDにおいて、$AD:BC=1:4$, $AP:PB=1:3$, $AD//PQ//BC$ である。$PQ=14$cmのとき、辺BCの長さを求める問題です。

台形相似平行線線分の比
2025/8/2

$\triangle OAB$ において、$OA = 1, OB = 3, \angle AOB = 120^\circ$ である。$\overrightarrow{OA} = \vec{a}, \o...

ベクトル内積三角形垂線
2025/8/2

放物線 $y = \frac{1}{2}x^2$ 上に2点 A, B, 放物線 $y = -\frac{1}{4}x^2$ 上に2点 C, D があり、四角形 ABCD は辺 AB が $x$ 軸に平...

放物線長方形正方形座標平面
2025/8/2