三角形ABCにおいて、点Gは重心であり、線分EFは線分BCと平行である。線分AEの長さが6cmであるとき、線分EBの長さ（x cm）を求める。

幾何学三角形重心相似平行線

2025/7/30

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Gは重心であり、線分EFは線分BCと平行である。線分AEの長さが6cmであるとき、線分EBの長さ（x cm）を求める。

2. 解き方の手順

* 重心の性質より、重心Gは中線を2:1に内分する。よって、AG:GD = 2:1。

* また、EF//BCより、三角形AEGと三角形ABDは相似である。同様に、三角形AFGと三角形ACDも相似である。

* したがって、AE:AB = AG:ADとなる。

* AG:AD = 2:(2+1) = 2:3より、AE:AB = 2:3となる。

* AE = 6cmなので、AB = (3/2) * AE = (3/2) * 6 = 9cmとなる。

* x = EB = AB - AE = 9 - 6 = 3cm。

3. 最終的な答え

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