与えられた図において、角度$\alpha$を求める問題です。直線$l$は円Oの接線であり、点Aは接点です。3つの図それぞれについて$\alpha$の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた図において、角度$\alpha$を求める問題です。直線$l$は円Oの接線であり、点Aは接点です。3つの図それぞれについて$\alpha$の値を求めます。

2. 解き方の手順

(1)

三角形ABCにおいて、内角の和は180度なので、角BACの大きさは、

$180^\circ - (73^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 133^\circ = 47^\circ$

接弦定理より、$\alpha = \angle BAC$

$\alpha = 47^\circ$

(2)

三角形ABCは二等辺三角形なので、角BAC = 角BCA。

三角形ABCにおいて、内角の和は180度なので、角BACの大きさは、

$(180^\circ - 51^\circ)/2 = 129^\circ/2 = 64.5^\circ$

接弦定理より、$\alpha = \angle BAC$

$\alpha = 64.5^\circ$

(3)

接弦定理より、$\angle ACB = \alpha$

三角形ABCにおいて、内角の和は180度なので、$\angle CAB = 180^\circ - \alpha - 24^\circ$.

また、$\angle CAD = 47^\circ$であるから、

$\angle CAB + \angle CAD = 180^\circ - \alpha - 24^\circ + \alpha = 47^\circ$

$180^\circ - \alpha - 24^\circ + 47^\circ = 180^\circ$.

$\angle CAB + 47^\circ = 180^\circ$.

$\angle CAB = 180^\circ - 47^\circ = 133^\circ$.

したがって, $133^\circ = 180^\circ - \alpha - 24^\circ$.

$\alpha = 180^\circ - 24^\circ - 133^\circ = 23^\circ$.

3. 最終的な答え

(1) $\alpha = 47^\circ$

(2) $\alpha = 64.5^\circ$

(3) $\alpha = 23^\circ$