図に示す2つの円について、それぞれ点Pを通る直線が円と交わる点A, Bに対して、PA * PB の値を求める問題です。ただし、図(2)のOは円の中心です。図(1)ではPC=3, PD=5です。図(2)では、PC=5, OC=5, OD=5です。

1. 問題の内容

図に示す2つの円について、それぞれ点Pを通る直線が円と交わる点A, Bに対して、PA * PB の値を求める問題です。ただし、図(2)のOは円の中心です。図(1)ではPC=3, PD=5です。図(2)では、PC=5, OC=5, OD=5です。

2. 解き方の手順

(1)

円の内部の点Pを通る2つの直線について、PA*PB = PC*PD が成り立ちます。

したがって、PA * PB = 3 * 5 = 15 となります。

(2)

円の外部の点Pを通る直線について、PA*PB = PC*PD が成り立ちます。

まず、PDの長さを求めます。

PD = PO + OD = 5 + 5 = 10 となります。

したがって、PA * PB = PC * PD = 5 * 10 = 50 となります。

3. 最終的な答え

(1) 15

(2) 50