三角形ABCにおいて、点Pは辺BCを6:1に内分し、点Rは辺ABを3:1に内分する。このとき、線分APとCRの交点をQとしたとき、CQ:QAを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Pは辺BCを6:1に内分し、点Rは辺ABを3:1に内分する。このとき、線分APとCRの交点をQとしたとき、CQ:QAを求める。

2. 解き方の手順

この問題はチェバの定理とメネラウスの定理を用いることで解けます。まずはチェバの定理を用いて、AQ:QPを求めます。

チェバの定理より、

$\frac{AR}{RB} \cdot \frac{BP}{PC} \cdot \frac{CQ}{QA} = 1$

$\frac{1}{3} \cdot \frac{6}{1} \cdot \frac{CQ}{QA} = 1$

$\frac{6}{3} \cdot \frac{CQ}{QA} = 1$

$2 \cdot \frac{CQ}{QA} = 1$

$\frac{CQ}{QA} = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

CQ:QA = 1 : 2