三角形ABCにおいて、点Q, Rが辺AC, ABを図のように比に内分するとき、BP : PCを求める。図からAR:RB = 2:1, AQ:QC = 2:1であることがわかる。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Q, Rが辺AC, ABを図のように比に内分するとき、BP : PCを求める。図からAR:RB = 2:1, AQ:QC = 2:1であることがわかる。

2. 解き方の手順

メネラウスの定理を三角形ABCと直線RQに適用する。

メネラウスの定理より、

$\frac{AR}{RB} \cdot \frac{BP}{PC} \cdot \frac{CQ}{QA} = 1$

問題文より、AR:RB = 2:1, AQ:QC = 2:1であるから、CQ:QA = 1:2となる。

よって、

$\frac{2}{1} \cdot \frac{BP}{PC} \cdot \frac{1}{2} = 1$

$\frac{BP}{PC} = 1$

したがって、BP : PC = 1 : 1

3. 最終的な答え

1 : 1