与えられた7つの二次方程式の解を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた7つの二次方程式の解を求める問題です。

2. 解き方の手順

二次方程式の解法は、因数分解または解の公式を用いる方法があります。

因数分解が容易な場合は因数分解を、そうでない場合は解の公式を用います。

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

以下に各方程式の解法を示します。

(1) $x^2 - 3x - 6 = 0$

解の公式より

$x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-6)}}{2(1)}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2}$

(2) $3x^2 + 9x + 5 = 0$

解の公式より

$x = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4(3)(5)}}{2(3)}$

$x = \frac{-9 \pm \sqrt{81 - 60}}{6}$

$x = \frac{-9 \pm \sqrt{21}}{6}$

(3) $2x^2 + 7x + 2 = 0$

解の公式より

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(2)(2)}}{2(2)}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 16}}{4}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{33}}{4}$

(4) $3x^2 + 8x + 2 = 0$

解の公式より

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(3)(2)}}{2(3)}$

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 24}}{6}$

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{40}}{6}$

$x = \frac{-8 \pm 2\sqrt{10}}{6}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{10}}{3}$

(5) $x^2 + 10x + 6 = 0$

解の公式より

$x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4(1)(6)}}{2(1)}$

$x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 - 24}}{2}$

$x = \frac{-10 \pm \sqrt{76}}{2}$

$x = \frac{-10 \pm 2\sqrt{19}}{2}$

$x = -5 \pm \sqrt{19}$

(6) $2x^2 - 5x - 3 = 0$

因数分解より

$(2x + 1)(x - 3) = 0$

$x = -\frac{1}{2}, 3$

(7) $8x^2 + 2x - 3 = 0$

因数分解より

$(4x + 3)(2x - 1) = 0$

$x = -\frac{3}{4}, \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2}$

(2) $x = \frac{-9 \pm \sqrt{21}}{6}$

(3) $x = \frac{-7 \pm \sqrt{33}}{4}$

(4) $x = \frac{-4 \pm \sqrt{10}}{3}$

(5) $x = -5 \pm \sqrt{19}$

(6) $x = -\frac{1}{2}, 3$

(7) $x = -\frac{3}{4}, \frac{1}{2}$