次の方程式を解く問題です。 $25^x = \frac{1}{5\sqrt{5}}$

1. 問題の内容

次の方程式を解く問題です。

$25^x = \frac{1}{5\sqrt{5}}$

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を整理します。

$25 = 5^2$ なので、$25^x = (5^2)^x = 5^{2x}$と書き換えることができます。

また、$\sqrt{5} = 5^{\frac{1}{2}}$なので、$5\sqrt{5} = 5 \cdot 5^{\frac{1}{2}} = 5^{1+\frac{1}{2}} = 5^{\frac{3}{2}}$と書き換えることができます。

したがって、$\frac{1}{5\sqrt{5}} = \frac{1}{5^{\frac{3}{2}}} = 5^{-\frac{3}{2}}$となります。

よって、与えられた方程式は次のように書き換えられます。

$5^{2x} = 5^{-\frac{3}{2}}$

指数部分を比較すると、

$2x = -\frac{3}{2}$

$x = -\frac{3}{2} \div 2 = -\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{3}{4}$