次の不等式を解きます。 $(\frac{1}{4})^x > \frac{1}{32}$

1. 問題の内容

次の不等式を解きます。

$(\frac{1}{4})^x > \frac{1}{32}$

2. 解き方の手順

まず、両辺を同じ底の指数で表します。$\frac{1}{4} = 2^{-2}$、$\frac{1}{32} = 2^{-5}$なので、不等式は次のようになります。

$(2^{-2})^x > 2^{-5}$

$2^{-2x} > 2^{-5}$

指数関数$2^x$は単調増加なので、底が1より大きいとき指数部分の大小関係は不等号の向きを保ちます。しかし、この場合は$2^{-2x}$なので、底は1より大きくても、指数の符号が負であるため、不等号の向きが反転します。

$-2x < -5$

両辺を-2で割ると、不等号の向きが変わります。

$x > \frac{-5}{-2}$

$x > \frac{5}{2}$

3. 最終的な答え

$x > \frac{5}{2}$