$\log_7 2 \cdot \log_2 7$ を底の変換公式を用いて簡単にせよ。

1. 問題の内容

$\log_7 2 \cdot \log_2 7$ を底の変換公式を用いて簡単にせよ。

2. 解き方の手順

底の変換公式 $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ を用います。

まず、$\log_7 2$ を底が2の対数に変換します。

$\log_7 2 = \frac{\log_2 2}{\log_2 7} = \frac{1}{\log_2 7}$

次に、与えられた式に代入します。

$\log_7 2 \cdot \log_2 7 = \frac{1}{\log_2 7} \cdot \log_2 7$

$\log_2 7$ が分子と分母にあるので約分できます。

$\frac{1}{\log_2 7} \cdot \log_2 7 = 1$

3. 最終的な答え

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