次の方程式を解く問題です。 $(\frac{1}{9})^x = 27$

1. 問題の内容

次の方程式を解く問題です。

$(\frac{1}{9})^x = 27$

2. 解き方の手順

まず、$\frac{1}{9}$ と $27$ を同じ底の指数で表します。ここでは底を3とします。

$\frac{1}{9}$ は $3^{-2}$ と書けます。

$27$ は $3^3$ と書けます。

したがって、与えられた方程式は次のようになります。

$(3^{-2})^x = 3^3$

指数の法則 $(a^m)^n = a^{mn}$ を用いると、左辺は $3^{-2x}$ となります。

$3^{-2x} = 3^3$

底が同じなので、指数が等しくなります。

$-2x = 3$

$x$ について解くと、

$x = -\frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{3}{2}$