次の不等式を解く問題です。 $0.2^{x-2} < \frac{1}{5\sqrt{5}}$

1. 問題の内容

次の不等式を解く問題です。

$0.2^{x-2} < \frac{1}{5\sqrt{5}}$

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を整理します。

$0.2 = \frac{1}{5}$ であることを利用して、不等式の両辺を5を底とする指数で表します。

$0.2^{x-2} = (\frac{1}{5})^{x-2} = 5^{-(x-2)} = 5^{-x+2}$

$\frac{1}{5\sqrt{5}} = \frac{1}{5^1 \cdot 5^{1/2}} = \frac{1}{5^{3/2}} = 5^{-3/2}$

したがって、不等式は次のようになります。

$5^{-x+2} < 5^{-3/2}$

底5は1より大きいので、指数の大小関係は不等号の向きを変えずにそのまま適用できます。

$-x+2 < -\frac{3}{2}$

両辺に-1をかけて不等号の向きを反転させます。

$x-2 > \frac{3}{2}$

$x > \frac{3}{2} + 2$

$x > \frac{3}{2} + \frac{4}{2}$

$x > \frac{7}{2}$

3. 最終的な答え

$x > \frac{7}{2}$