与えられた不等式 $(\frac{1}{9})^x \geq 81$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $(\frac{1}{9})^x \geq 81$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、底を同じにするために、両辺を9の累乗で表します。

$\frac{1}{9} = 9^{-1}$ なので、不等式の左辺は $(9^{-1})^x = 9^{-x}$ となります。

同様に、$81 = 9^2$ なので、不等式は次のようになります。

$9^{-x} \geq 9^2$

底が1より大きいので、指数部分の大小関係を比較すると不等号の向きは変わりません。

$-x \geq 2$

両辺に-1をかけると、不等号の向きが変わります。

$x \leq -2$

3. 最終的な答え

$x \leq -2$