$\log_{27} 81$ を底の変換公式を用いて簡単にする問題です。答えは分数で表現し、約分できない形にしてください。分数の符号は分子につけてください。

1. 問題の内容

$\log_{27} 81$ を底の変換公式を用いて簡単にする問題です。答えは分数で表現し、約分できない形にしてください。分数の符号は分子につけてください。

2. 解き方の手順

底の変換公式を使うと、$\log_{a} b = \frac{\log_{c} b}{\log_{c} a}$ となります。

この問題では、$a=27$、$b=81$ です。

底 $c$ は何でも良いですが、計算しやすいように、$c=3$ を選びます。

すると、

$\log_{27} 81 = \frac{\log_{3} 81}{\log_{3} 27}$

となります。

$81 = 3^4$ なので、$\log_{3} 81 = \log_{3} 3^4 = 4$ です。

$27 = 3^3$ なので、$\log_{3} 27 = \log_{3} 3^3 = 3$ です。

よって、

$\log_{27} 81 = \frac{4}{3}$

となります。

3. 最終的な答え

$\frac{4}{3}$