図において、平行線 $l$ と $m$ が与えられている。$\angle x$ と $\angle y$ の大きさを求める。

1. 問題の内容

図において、平行線 $l$ と $m$ が与えられている。$\angle x$ と $\angle y$ の大きさを求める。

2. 解き方の手順

まず、$\angle x$を求める。

$m$の線上で、$22^\circ$の角と隣り合う角は、一直線をなすため、

$180^\circ - 22^\circ = 158^\circ$

三角形の内角の和は $180^\circ$ なので、$\angle x$は

$\angle x = 180^\circ - (54^\circ + 158^\circ - 180^\circ)$

$= 180^\circ - (54^\circ + 22^\circ)$

$= 180^\circ - 76^\circ$

$= 104^\circ$

次に、$\angle y$ を求める。

平行線の錯角は等しいので、$43^\circ$の錯角は$43^\circ$。よって

$\angle y = 54^\circ - 43^\circ = 11^\circ$

3. 最終的な答え

$\angle x = 22^\circ$

$\angle y = 11^\circ$

誤りがあったので修正します。

$\angle x$は、外角は隣り合わない内角の和に等しいという性質から

$\angle x + 54^\circ = 22^\circ$

$\angle x = 54^\circ - 22^\circ$

$\angle x = 32^\circ$

$\angle y$は、平行線の錯角は等しいので、$43^\circ$の錯角は$43^\circ$。よって

$\angle y = 54^\circ + 43^\circ = 97^\circ$

$\angle x = 22^\circ$

$\angle y = 97^\circ$