図において、円の中心をOとする。$\angle ABC = 58^\circ$のとき、$\angle ACB = x$の大きさを求める。

1. 問題の内容

図において、円の中心をOとする。$\angle ABC = 58^\circ$のとき、$\angle ACB = x$の大きさを求める。

2. 解き方の手順

* まず、円周角の定理を思い出す。円周角の定理とは、一つの弧に対する円周角は、その弧に対する中心角の半分であるという定理である。

* 今回の場合、$\angle ABC$は弧$AC$に対する円周角である。一方、$\angle AOC$は弧$AC$に対する中心角である。したがって、$\angle AOC = 2 \times \angle ABC = 2 \times 58^\circ = 116^\circ$である。

* 次に、三角形$AOC$に着目する。三角形$AOC$において、$OA = OC$なので、$AOC$は二等辺三角形である。したがって、$\angle OAC = \angle OCA$である。

* また、三角形の内角の和は$180^\circ$なので、$\angle AOC + \angle OAC + \angle OCA = 180^\circ$である。

* $\angle OAC = \angle OCA$なので、$116^\circ + 2\angle OCA = 180^\circ$となる。

* これを解くと、$2\angle OCA = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ$となる。

* したがって、$\angle OCA = 64^\circ / 2 = 32^\circ$となる。

* したがって、$x = \angle ACB = \angle OCA = 32^\circ$である。

3. 最終的な答え

32°