円周上に点A, B, Cがあり、円の中心をOとする。角ACBが$34^\circ$であるとき、角ABO（角x）の大きさを求めよ。

1. 問題の内容

円周上に点A, B, Cがあり、円の中心をOとする。角ACBが$34^\circ$であるとき、角ABO（角x）の大きさを求めよ。

2. 解き方の手順

まず、円周角の定理より、中心角AOBは円周角ACBの2倍である。

$\angle AOB = 2 \times \angle ACB = 2 \times 34^\circ = 68^\circ$

次に、三角形AOBに注目すると、OAとOBは円の半径なので、$OA = OB$である。したがって、三角形AOBは二等辺三角形である。

二等辺三角形では、底角は等しいので、$\angle OAB = \angle ABO = x$である。

三角形の内角の和は$180^\circ$なので、

$\angle AOB + \angle OAB + \angle ABO = 180^\circ$

$68^\circ + x + x = 180^\circ$

$2x = 180^\circ - 68^\circ$

$2x = 112^\circ$

$x = \frac{112^\circ}{2}$

$x = 56^\circ$

3. 最終的な答え

56°