$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ のとき、次の等式を満たす $\theta$ を求めよ。 (1) $\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ (2) $\cos \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

1. 問題の内容

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ のとき、次の等式を満たす $\theta$ を求めよ。

(1) $\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$

(2) $\cos \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

2. 解き方の手順

(1) $\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ を満たす $\theta$ を求める。

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲で $\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ となる $\theta$ は、$\theta = 45^\circ$ または $\theta = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$ である。

(2) $\cos \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $\theta$ を求める。

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲で $\cos \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $\theta$ は、$\theta = 150^\circ$ である。

3. 最終的な答え

(1) $\theta = 45^\circ, 135^\circ$

(2) $\theta = 150^\circ$