$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ のとき、$\tan \theta = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ を満たす $\theta$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ のとき、$\tan \theta = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ を満たす $\theta$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\tan \theta = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ となる $\theta$ を考えます。

まず、$\tan \theta$ が負の値なので、$\theta$ は第2象限の角であることがわかります ($0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲で考えます)。

$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ であり、$\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$ であることを利用します。

$\tan(180^\circ - 30^\circ) = -\tan 30^\circ = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ となるので、$\theta = 150^\circ$ が解の候補となります。

実際に $\tan 150^\circ$ を計算すると、$\tan 150^\circ = \tan (180^\circ - 30^\circ) = -\tan 30^\circ = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ となり、条件を満たします。

3. 最終的な答え

$\theta = 150^\circ$