図1は、辺の長さが全て等しい六角形の各頂点を中心として、六角形の辺の長さの半分を半径とする円をかいたものです。斜線を引いた扇形の面積の和をA、斜線を引いていない扇形の面積の和をBとします。 (1) 図1で、六角形の辺の長さが全て2cmのとき、AとBはそれぞれ何 $cm^2$ ですか。また、B-Aを求めなさい。

1. 問題の内容

図1は、辺の長さが全て等しい六角形の各頂点を中心として、六角形の辺の長さの半分を半径とする円をかいたものです。斜線を引いた扇形の面積の和をA、斜線を引いていない扇形の面積の和をBとします。

(1) 図1で、六角形の辺の長さが全て2cmのとき、AとBはそれぞれ何 $cm^2$ ですか。また、B-Aを求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) 六角形の各内角は120度です。よって、それぞれの扇形の中心角は120度です。

六角形には6つの頂点があるので、斜線部の扇形（面積A）は3つ、斜線なしの扇形（面積B）も3つです。

半径は辺の長さの半分なので、$2 \div 2 = 1 cm$です。

扇形の面積は、$半径 \times 半径 \times \pi \times (中心角 \div 360)$ で計算できます。

1つの扇形の面積は、$1 \times 1 \times \pi \times (120 \div 360) = \pi \times (1/3) = \frac{\pi}{3} cm^2$です。

Aは斜線部の扇形3つの面積の和なので、$A = 3 \times \frac{\pi}{3} = \pi cm^2$ です。

Bは斜線なしの扇形3つの面積の和なので、$B = 3 \times \frac{\pi}{3} = \pi cm^2$ です。

B-Aは、$\pi - \pi = 0 cm^2$ です。

3. 最終的な答え

A: $\pi cm^2$

B: $\pi cm^2$

B-A: $0 cm^2$