円周上に点A, B, Cがあり、円の中心をOとする。$∠OBC = 45°$のとき、$∠BAC$の大きさを求める。

1. 問題の内容

円周上に点A, B, Cがあり、円の中心をOとする。$∠OBC = 45°$のとき、$∠BAC$の大きさを求める。

2. 解き方の手順

* $OB$と$OC$は円の半径なので、$OB = OC$である。よって、三角形$OBC$は二等辺三角形である。

* 二等辺三角形$OBC$において、$∠OBC = ∠OCB = 45°$である。

* 三角形$OBC$の内角の和は$180°$なので、$∠BOC = 180° - ∠OBC - ∠OCB = 180° - 45° - 45° = 90°$である。

$∠BOC = 90°$

* 円周角の定理より、$∠BAC$は中心角$∠BOC$の半分である。

$∠BAC = \frac{1}{2} ∠BOC = \frac{1}{2} \times 90° = 45°$

3. 最終的な答え

45°