与えられた方程式は、$\frac{1}{2} \times 4 \times (4 - p^2) = \frac{1}{2} \times 4 \times (-\frac{1}{8}p^2 - (-2))$ である。この方程式を解いて $p$ の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた方程式は、$\frac{1}{2} \times 4 \times (4 - p^2) = \frac{1}{2} \times 4 \times (-\frac{1}{8}p^2 - (-2))$ である。この方程式を解いて $p$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、方程式の両辺を整理する。

$\frac{1}{2} \times 4 = 2$ なので、方程式は以下のようになる。

$2(4 - p^2) = 2(-\frac{1}{8}p^2 + 2)$

両辺を2で割ると、

$4 - p^2 = -\frac{1}{8}p^2 + 2$

次に、両辺に8を掛けて分数を解消する。

$8(4 - p^2) = 8(-\frac{1}{8}p^2 + 2)$

$32 - 8p^2 = -p^2 + 16$

次に、$p^2$ の項を一方に集め、定数項をもう一方に集める。

$32 - 16 = 8p^2 - p^2$

$16 = 7p^2$

両辺を7で割ると、

$p^2 = \frac{16}{7}$

最後に、両辺の平方根を取る。

$p = \pm \sqrt{\frac{16}{7}} = \pm \frac{4}{\sqrt{7}}$

分母にルートを残さないようにするため、分母分子に $\sqrt{7}$ を掛ける。

$p = \pm \frac{4\sqrt{7}}{7}$

3. 最終的な答え

$p = \pm \frac{4\sqrt{7}}{7}$