与えられた不等式 $x^2 > 6x - 3$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $x^2 > 6x - 3$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

不等式を変形して、二次不等式の形にします。

まず、$6x - 3$ を左辺に移項します。

$x^2 - 6x + 3 > 0$

次に、二次方程式 $x^2 - 6x + 3 = 0$ の解を求めます。解の公式を使うと、

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(3)}}{2(1)} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{24}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{6}}{2} = 3 \pm \sqrt{6}$

したがって、$x^2 - 6x + 3 = 0$ の解は $x = 3 + \sqrt{6}$ と $x = 3 - \sqrt{6}$ です。

$x^2 - 6x + 3 > 0$ を満たす $x$ の範囲は、$x < 3 - \sqrt{6}$ または $x > 3 + \sqrt{6}$ です。

3. 最終的な答え

$x < 3 - \sqrt{6}$ または $x > 3 + \sqrt{6}$