(4) 底面の半径が4cm、高さが3cmの円柱と、底面の半径が4cm、高さが3cmの円すいをあわせた立体の体積を求める問題。 (5) 体積が144 cm³ の円すいを底面に平行な平面で切った時、底面の円の半径と切り口の円の半径の比が2:1であった。上の部分の円すいの体積を求める問題。

1. 問題の内容

(4) 底面の半径が4cm、高さが3cmの円柱と、底面の半径が4cm、高さが3cmの円すいをあわせた立体の体積を求める問題。

(5) 体積が144 cm³ の円すいを底面に平行な平面で切った時、底面の円の半径と切り口の円の半径の比が2:1であった。上の部分の円すいの体積を求める問題。

2. 解き方の手順

(4)

まず円柱の体積を計算する。円柱の体積は、$半径 \times 半径 \times π \times 高さ$で求められる。

半径は4cm、高さは3cmなので、円柱の体積は、

$4 \times 4 \times π \times 3 = 48π$ cm³。

次に円すいの体積を計算する。円すいの体積は、$半径 \times 半径 \times π \times 高さ \times \frac{1}{3}$で求められる。

半径は4cm、高さは3cmなので、円すいの体積は、

$4 \times 4 \times π \times 3 \times \frac{1}{3} = 16π$ cm³。

最後に、円柱の体積と円すいの体積を足し合わせる。

$48π + 16π = 64π$ cm³。

(5)

底面の半径と切り口の円の半径の比が2:1なので、高さの比も2:1になる。

体積比は、$(半径の比)^2 \times 高さの比 = (1)^2 \times 1 : (2)^2 \times 2 = 1:8$となる。

全体積が144 cm³なので、上の円すいの体積を$V$とすると、

$\frac{V}{144} = \frac{1}{8}$

$V = \frac{144}{8} = 18$ cm³。

3. 最終的な答え

(4) $64π$ cm³

(5) 18 cm³