ある中学校の生徒の通学方法は、自転車通学、徒歩通学、その他の3つのいずれかである。昨年度の生徒数は460人で、そのうち、通学方法がその他の生徒は10人だった。今年度の生徒数は455人で、昨年度に比べて自転車通学の人数は10%増え、徒歩通学の人数は15%減り、その他の人数は変わらなかった。このとき、この中学校の今年度の自転車通学の人数と徒歩通学の人数をそれぞれ求めなさい。昨年度の自転車通学の人数を $x$ 人、昨年度の徒歩通学の人数を $y$ 人として連立方程式をつくり、それを解く過程も式と計算を含めて書きなさい。

1. 問題の内容

ある中学校の生徒の通学方法は、自転車通学、徒歩通学、その他の3つのいずれかである。昨年度の生徒数は460人で、そのうち、通学方法がその他の生徒は10人だった。今年度の生徒数は455人で、昨年度に比べて自転車通学の人数は10%増え、徒歩通学の人数は15%減り、その他の人数は変わらなかった。このとき、この中学校の今年度の自転車通学の人数と徒歩通学の人数をそれぞれ求めなさい。昨年度の自転車通学の人数を $x$ 人、昨年度の徒歩通学の人数を $y$ 人として連立方程式をつくり、それを解く過程も式と計算を含めて書きなさい。

2. 解き方の手順

まず、問題文から与えられた情報を整理します。

* 昨年度の生徒数：460人

* 昨年度のその他の通学方法の生徒数：10人

* 今年度の生徒数：455人

* 昨年度の自転車通学の人数： $x$ 人

* 昨年度の徒歩通学の人数： $y$ 人

* 昨年度に比べて、自転車通学の人数は10%増

* 昨年度に比べて、徒歩通学の人数は15%減

* その他の人数は変わらない

昨年度の生徒数に関する式を立てます。自転車通学の人数、徒歩通学の人数、その他の通学方法の人数を足すと、昨年度の生徒数になります。

$x + y + 10 = 460$

したがって、

$x + y = 450$ ...(1)

次に、今年度の生徒数に関する式を立てます。自転車通学の人数は10%増えたので $1.1x$ 人、徒歩通学の人数は15%減ったので $0.85y$ 人、その他の人数は変わらず10人です。これらの合計が今年度の生徒数455人になります。

$1.1x + 0.85y + 10 = 455$

したがって、

$1.1x + 0.85y = 445$ ...(2)

(1)と(2)の連立方程式を解きます。

(1)より、$y = 450 - x$

これを(2)に代入します。

$1.1x + 0.85(450 - x) = 445$

$1.1x + 382.5 - 0.85x = 445$

$0.25x = 445 - 382.5$

$0.25x = 62.5$

$x = \frac{62.5}{0.25} = 250$

$y = 450 - x = 450 - 250 = 200$

したがって、昨年度の自転車通学の人数は250人、徒歩通学の人数は200人です。

今年度の自転車通学の人数は $1.1x = 1.1 \times 250 = 275$ 人です。

今年度の徒歩通学の人数は $0.85y = 0.85 \times 200 = 170$ 人です。

3. 最終的な答え

今年度の自転車通学の人数：275人

今年度の徒歩通学の人数：170人